Реферат по математике на тему Комплексные числа читать бесплатно

Комплексные числа

В математике существую разные множества чисел : натуральные, которые обозначаются N; целые – Z; рациональные – Q; иррациональные­ - J; и, конечно же, множество R – множество действительных чисел, которое охватывает все числа : как рациональные, так и иррациональные. Это были все существующие множества до тех пор пока не появилась потребность ввести ещё одно множество комплексных чисел, которое обозначается C.

Комплексные числа (или так же существует устаревшее название «мнимые числа»)—­ это такие числа, которые имеют вид х+iy,­ при этом­ x и y являются обыкновенными вещественными числами, в то время как i – это своеобразная мнимая единица, а i, возведенной в квадрат равняется -1. ­
Алгебраическая форма записи комплексного числа:

Z = 2+3i

Реальная часть:

Re(Z)= 2

Мнимая часть:

Im(Z) = 3

Модуль комплексного числа:

­­ Изначально потребность ввести новое множество чисел, расширяя тем самым понятие действительного числа, возникло при решении квадратных уравнений. Иногда при решении возникала ситуация, при которой в формуле для нахождения корней уравнения под знаком корня появлялось отрицательное число. Но затем возникновение нового множество чисел отразилось и на других разделах в математике. Множество задач, среди которых были и те, чье условие было основано исключительно на натуральных числах, получили свое решение только лишь благодаря введению комплексных чисел.

Если углубиться в историю возникновения комплексных чисел, то следует заметить, что математики Кардано и Бобелли, которые ещё в XVI­ в их ввели и описали, считали, что такие числа являются сложной, бесполезной хитроумной выдумкой. Несколько позже, уже с подачи Декарта, который так же отвергал реальность этих чисел, их стали называть мнимыми. Активно ставилось под сомнение само право на существование этих величин. Однако стоит сказать, что и иррациональные, и рациональные числа так же в то время ставились под сомнение. Постепенно находя с помощью мнимых чисел ответы на многие и многие математические вопросы, ученые постепенно стали проникаться к ним доверием после чего, комплексные числа и вовсе закрепились в науке.

см. также: Все рефераты по математике