Статья по математике на тему: Корни уравнения читать
Корни уравнения
Для того, что понять смыл выражения «корень уравнения» нужно сперва обратиться к самому понятию «уравнения». Итак, тем кто хоть чуть-чуть знаком с математикой несложно сформулировать, что уравнение – это некое равенство двух величин, которое содержит неизвестное, или же, неизвестные. При этом, под корнем уравнения понимается как раз то самое значение этого неизвестного, которое и необходимо отыскать. Отсюда найти корни уравнения попросту означает решить его.
В любом уравнении, для того, чтобы оно являлось уравнением должны быть два выражения, которые по-разному записаны алгебраически, и тем не менее, равны между собой. И, как уже было сказано ранее, они должны содержать неизвестное. Существует ещё одно название этих неизвестных – «переменные». Объясняется оно тем, что при решении более сложных уравнений, мы сталкиваемся с такими случаями, когда корень уравнения представлен не одним числом, а двумя, а так же, он может быть представлен множеством чисел.
Например, в уравнении 45-х+84=112 только один корень. Х=17
Но в случае, если уравнение имеет вид х+у=45, корней у уравнения будет бесчисленное множество. А значение двух корней уравнения будет изменяться в зависимости друг от друга. То есть от того, какое значение примет переменная х, зависит то, какое значение примет переменная у.
Таким образом, найти корни уравнения, означает найти все возможные его переменные. В зависимости от вида у равнения, предпринимая разные математические действия и выполняя различные алгебраические преобразования, можно прийти к различным вариантам исхода: нахождению единственного корня; нахождению единственного переменного корня; нахождению нескольких корней, значение которых может изменяться; нахождению нескольких корней, за коими будут закреплены единственные значения.
Для того, чтобы установить истинность значения найденных корней или попросту проверить правильность решения, нужно в первоначальное уравнения подставить найденные значения. В случае, если равенство верное, то и значения корней уравнения определены верно.
Однако, в некоторых случаях при решении уравнения может возникнуть ситуация, при которой корни будут частично утеряны в ходе решения. Во избежание этого необходимо тщательно соблюдать алгебраические законы решения уравнений разного вида, в которых все возможные варианты потери корней предусмотрены и учтены.
Ну и конечно стоит помнить о том. Что не все уравнения могут быть решены. Некоторые уравнения априори не имеют решения, а значение их корня - это пустое множество.
см. также:
Все статьи по математике