Реферат по математике на тему: Матрица читать

Главная>Рефераты по математике

Матрица

Матрицы уже давно стали неотъемлемой частью решения множества математических задач и вопросов. Они представляют собой прямоугольную или квадратную таблицу чисел, в зависимости от количества строк и столбцов в ней. Общепринятое обозначение количества строк в матрице – латинская буква m, и количество столбцов, в свою очередь, обозначается n. Таким образом, если в матрице m=n, значит это квадратная матрица порядка n. С матрицами можно выполнять стандартные алгебраические операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Подразумевается как сложение, умножение, вычитание матрицы с одним числом, отличным от нуля и так же все эти операции между двумя матрицами. Однако их можно проделывать не с любыми матрицами, а лишь теми, что соразмерны друг другу. Все эти сведения общеизвестны и широко применяемы. Но существуют так же и другие операции, специфические именно для матриц. Прежде, чем рассказать о них, обратимся к истории и узнаем некоторые факты о возникновении матриц.

История возникновения матриц.

Первые упоминания о матрицах дошли до нас ещё из Древнего Китая, а так же и из работ древних арабских математиков. В те давние времена матрицы называли «волшебными квадратами», и уже тогда стали зарождаться правила сложения двух и более матриц. Уже некоторое время спустя в XXVII в, когда появилась теория определетилей, выдающийся математик Габриэль Крамер опубликовал свое, по сей день известное и используемое «Правило Крамера». Приблизительно в этот же период появился не менее популярный «Метод Гауса». Ну а непосредственно введение самого термина «матрица» - заслуга Джеймса Сильвестра. Термин появился в 1850 году.

Определитель матрицы.
Сущeствует опрeделитель лишь для квадратной матрицы, т е для матрицы, в которой количество строк соответствует количеству столбцов (m=n). Матрицы в математике обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а определители, в свою очередь обозначаются как (det A, det B, det C)

Пример матрицы:

Пример опредeлителя матрицы:

Данное выражение является формулой, по которой вычисляется определитель:

Помимо простых алгебраических операции, над матрицами выполняются и другие специфические действия, для приведения матрицы к наиболее удобному виду для выполнения последующих операций над ней. Рас смотрим некоторые из них.

Транспонирование матриц.
При произведении этой операции матрица меняется таким образом, что первая ее строка заменяется первым столбцом, вторая строка вторым столбцом и так далее. В результате мы получаем, так называемую, транспонированную матрицу, которая обозначается так же, как и обычная матрица, только добавляется индекс T.

Обратная матрица.
Обратная матрица для матрицы А обозначается как А в степени -1. A-1 При умножении матрицы на обратную ей получается единичная матрица (E), то есть матрица, все элементы которой нули, кроме чисел на главной диагонали (от верхнего левого угла до нижнего правого), которые равны 1.

см. также:
Все рефераты по математике