Статья по математике на тему: Золотое сечение читать

Главная>Статьи по математике

Золотое сечение

Человечество с древних времен интересовал вопрос о том, какую роль играет такая наука как математика в искусстве и эстетике. На первый взгляд может показаться, что эти дисциплины очень далеки друг от друга, но это вовсе не так, и рассмотрение такого феномена как золотое сечение способно это доказать.

Ещё Иоган Кеплер утверждал, что геометрия обладает двумя непревзойденными сокровищами человечества: теоремой Пифагора и Золотым сечением. Конечно, теорема Пифагора известна практически каждому, чего нельзя сказать о золотом сечении.

Итак, чем же является золотое сечение. Сначала рассмотрим на простейшем примере отрезка. Предположим, что дан отрезок AB. Точка С, лежащая на отрезке будет пересекать его в соответствии с золотым сечением в том случае если она разделит его в таком отношении, чтобы: AC : AB = CB : AC. Отсюда делаем вывод, что:

Золотое сечение – это деление целого, на две не равные части таким образом, чтобы отношение большей части к целом равнялось отношению меньшей части к большей.

Пусть длина отрезка равняется а. Примем большую часть данного отрезка за х. Тогда вторая часть будет равняться а-х. Исходя из теоремы о золотом сечении, получим следующую пропорцию, из которой следует, что большая часть данной отрезка является средним геометрическим его длины и­ меньшей части

Кроме того, существует несложный способ построить золотое сечение геометрически. Для это к отрезку АВ проведем перпендикуляр ВD так, чтобы BD=12 AB. Затем соединим точку A c точкой D и получим прямоугольный треугольник. Следующим действием необходимо отложить точку Е на отрезке AD так, чтобы DE=DB, и точку С на АВ так, чтобы АЕ=АС. В результате получаем точку С, которая и является золотым сечением отрезка АВ.

Математики подсчитали, что разделив отрезок в соответствии с золотым сечением, мы получаем две неравные части, каждая из которых составляет приблизительно 62% и 38%. В действительности же эти значения округлены. Таким образом величина золотого сечения соответствует числу 1,6180339887…

Впервые упоминания о данной пропорции встречаются ещё в работах древнегреческого математика Евклида. Но сам термит «золотое сечение» первым употребил и ввел Мартин Ом в IXX веке.

Нет смысла отрицать, что человечество во все времена завораживала тема золотого сечения. Многие художники целенаправленно старались соблюсти в своих работах эту пропорцию, будучи убежденными в том, что она является идеальной и божественной. Зачастую люди наделяли феномен несвойственными ему качествами и свойствами. Но так или иначе следует признать, что теперь, как и много лет тому назад «Золотое сечение» рассматривается человечество не только как математический аспект, но и как культурный.

см. также:
Все статьи по математике